limx->无穷,x*(e^(1/x)-1)我知道答案是用洛比达法则求导分子e^(1/x)-1求导是-1/x^2*e^(1/x)分母1/x求导是-1/x^2但是我不明白为什么不可以直接用乘法的求导方式算?x'(e^(1/x)-1)+x(e^(1/x)-1)'=e^(1/x)-1

Question

lim x->无穷,x*(e^(1/x)-1)
我知道答案是用洛比达法则求导
分子 e^(1/x)-1 求导是 -1/x^2 * e^(1/x)
分母 1/x 求导是 -1/x^2
但是我不明白为什么不可以直接用乘法的求导方式算?
x'(e^(1/x)-1)+x(e^(1/x)-1)'
=e^(1/x)-1-(1/x)*e^(1/x)
代入无穷后
e^0-1-0*e^0=0
这样同样能算出一个结果,但就不是正确答案1.为什么呢?直接求导不可以嘛?

Answer 1

直接求导,就不是洛比达法则了.分子,分母都是无穷（小或大）时,才能用洛比达法则【才能求导】.光分子,你求导,那就相当于函数的极限=函数的导数的极限.【那这就是1个新的洛XX法则了.可是,这个新的洛XX法则显然是不成立...