（2014•武义县模拟）如图，点A是直线y=2x上一动点，以A为顶点的抛物线y=（x-m）2+h交直线y=2x于另一点E，交y轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C（点A，E，F两两不重合）．（1

Question

（2014•武义县模拟）如图，点A是直线y=2x上一动点，以A为顶点的抛物线y=（x-m）²+h交直线y=2x于另一点E，交y轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C（点A，E，F两两不重合）．
（1）若点A的横坐标为1，求点E的坐标．
（2）当点A运动到使EF与x轴平行时，求(AC)/(OF)的值．
（3）当点A在直线y=2x上运动时，是否存在使点F的位置最低的情形？如果存在，请求出此时点A的坐标及(AC)/(OF) 的值；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵点A是直线y=2x上一动点，点A的横坐标为1，
∴A的纵坐标为2，
∵以A为顶点的抛物线y=（x-m）²+h，
∴y=（x-1）²+2，
∵抛物线交直线y=2x于另一点E，
∴

y＝2x

y＝(x−1)2+2

，
解得：

x＝1

y＝2

或

x＝3

y＝6

，
∴点E的坐标（3，6）；                                                     
（2）当EF∥x轴时，点E，F关于直线AC对称，
∴EC=CF．
∵CA∥y轴，
∴△ECA∽△EFO，
∴(AC)/(OF)=(EC)/(EF)=(1)/(2)；                                                       
（3）当点A在直线y=2x上运动时，存在使点F的位置最低的情形，
理由如下：
点F的纵坐标为m²+2m，当m=-1时，点F的位置最低，此时A点坐标为（-1，-2），
∵抛物线解析式为y=（x+1）²-2．
求得该抛物线与直线y=2x的另一个交点E的坐标为（1，2），
∴OA=OE，
∴(AC)/(OF)=