急)已知点M为抛物线x^2=2py(p>0)已知点M为抛物线x^2=2py(p>0)上一点,若点M到抛物线的焦点F的距离为2p,则直线MF的斜率为.

Question

急)已知点M为抛物线x^2=2py(p>0)
已知点 M 为抛物线 x^2 =2py(p>0) 上一点,若点 M 到抛物线的焦点 F 的距离为 2p ,则直线MF的斜率为______________.

Answer 1

作MN⊥y轴于N,设准线与y轴交于Q,
点 M 到抛物线的焦点 F 的距离为 2p,
那么M到准线的距离也是2p,
即|QN|=|MF|=2p,但|QF|=p,所以|FN|=2p-p=p,
在直角三角形MFN中,|FN|=|MF|/2,
所以角MFN=60°,tan60°=√3,
对称地,另一条的斜率为-√3,
所以MF的斜率为±√3.