高中数学参变分离具体问题求解（分离变量法）1当m取什么实数时,方程x²-x+m=0无负根.可以用参变分离解.可是始终无法理解:m=-x²+x考察y=-x²+x与y=m交点的横坐标这一步骤2那么这道题

Question

高中数学参变分离具体问题求解（分离变量法）
1 当m取什么实数时,方程x²-x+m=0无负根.可以用参变分离解.可是始终无法理解:m=-x²+x考察y=-x²+x 与y=m交点的横坐标这一步骤2那么这道题用参变分离怎么解 A=｛a|x²-3x+a=0有两个大于1的根｝,B={x|x²-2x-8≤0},A∩B＝?答案是（2,9/4]

Answer 1

答：
1）
x²-x+m=0没有负数根
所以：
m=-x²+x
相当于直线y=m和抛物线f(x)=-x²+x的交点横坐标
分别绘制简图可以知道,当0<=m<=1/4时,交点恒横坐标恒不为负值
所以：0<=m<=1/4


2）
x²-3x+a=0有两个大于1的根
抛物线f(x)=x²-3x+a开口向上,对称轴x=3/2
则f(1)=1-3+a=a-2>0
解得：a>2
判别式=(-3)²-4a>=0
解得：a<=9/4
所以：2

x²-2x-8<=0
(x-4)(x+2)<=0
-2<=x<=4
所以：A∩B＝（2,9/4]