为什么椭圆上的点到中心最短距离是短轴的一半用代数方法证明,

Question

为什么椭圆上的点到中心最短距离是短轴的一半
用代数方法证明,

Answer 1

设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,（a＞b＞0）,令x=asinα,y=bcosα,
则 x²+y²=a²sin²α+b²cos²α
=a²sin²α+b²（1-sin²α）
=b²+（a²-b²）sin²α
≥b²
∴ √（ x²+y²） ≥b