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已知长轴为12,短轴长为6,焦点在轴上的椭圆已知长轴为12,短轴长为6,焦点在x轴上的椭圆,过他对的左焦点F1作倾斜角为π/3的直线角椭圆于A,B两点,求弦AB长(直线方程是怎么得到的)
题目详情
已知长轴为12,短轴长为6,焦点在轴上的椭圆
已知长轴为12,短轴长为6,焦点在x轴上的椭圆,过他对的左焦点F1作倾斜角为π/3的直线角椭圆于A,B两点,求弦AB长 (直线方程是怎么得到的)
已知长轴为12,短轴长为6,焦点在x轴上的椭圆,过他对的左焦点F1作倾斜角为π/3的直线角椭圆于A,B两点,求弦AB长 (直线方程是怎么得到的)
▼优质解答
答案和解析
焦点在x轴上椭圆,设其标准方程为:(x²/a²)+(y²/b²)=1(a>b>0)
已知2a=12,2b=6
所以,a=6,b=3
则椭圆方程为:x²/36+y²/9=1
则:c²=a²-b²=27
所以,左焦点为F1(-3√3,0)
已知倾斜角为π/3,则k=tan(π/3)=√3
所以,AB所在直线方程为:y=√3[x+(3√3)]=√3x+9
联立直线与椭圆方程得到:x²+4(√3x+9)²=36
===> x²+12x²+72√3x+324-36=0
===> 13x²+72√3x+288=0
所以,x1+x2=(-72/13)√3,x1x2=288/13
则,(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(15552-1152)/169=14400/169
则,(y1-y2)²=3(x1-x2)²
所以,AB=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=2|x1-x2|=240/13
已知2a=12,2b=6
所以,a=6,b=3
则椭圆方程为:x²/36+y²/9=1
则:c²=a²-b²=27
所以,左焦点为F1(-3√3,0)
已知倾斜角为π/3,则k=tan(π/3)=√3
所以,AB所在直线方程为:y=√3[x+(3√3)]=√3x+9
联立直线与椭圆方程得到:x²+4(√3x+9)²=36
===> x²+12x²+72√3x+324-36=0
===> 13x²+72√3x+288=0
所以,x1+x2=(-72/13)√3,x1x2=288/13
则,(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(15552-1152)/169=14400/169
则,(y1-y2)²=3(x1-x2)²
所以,AB=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=2|x1-x2|=240/13
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