已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴与短轴之和为22+2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x+2y+5=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点

Question

已知椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的长轴与短轴之和为2√(2)+2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x+2y+√(5)=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足

OA

+

OB

=t

OP

（O为坐标原点），当|

PA

-

PB

|＜(2√(5))/(3)时，求实数t的取值范围．

Answer 1

（1）∵椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的长轴与短轴之和为2√(2)+2，
以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x+2y+√(5)=0相切，
∴

2a+2b＝2√(2)+2

b＝(|5|)/(√(1+4))

，解得a=√(2)，b＝1，
∴椭圆C的方程为(x2)/(2)+y2＝1．
（2）由题意知直线l的斜率存在，
设AB的方程为：y=k（x-2），A（x₁，y_1<