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已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率e=2/3,短轴长为8倍更号5求椭圆方程
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已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率e=2/3,短轴长为8倍更号5
求椭圆方程
求椭圆方程
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答案和解析
因为离心率e=c/a=2/3
所以c=2a/3
因为2b=8根号5
所以b=4根号5
又因为a^2=b^2+c^2
所以a^2=80+(4a^2)/9
解得a^2=144
且b^2=80
所以椭圆方程为x^2/144 + y^2/80=1或y^2/144 + x^2/80=1
所以c=2a/3
因为2b=8根号5
所以b=4根号5
又因为a^2=b^2+c^2
所以a^2=80+(4a^2)/9
解得a^2=144
且b^2=80
所以椭圆方程为x^2/144 + y^2/80=1或y^2/144 + x^2/80=1
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