根据任意椭圆的方程怎么求椭圆中心任意椭圆的方程aX^2+bY^2+cXY+dX+eY+f=0,怎么求椭圆的中心?能不能求出一般的中心的坐标公式呢？

Question

根据任意椭圆的方程怎么求椭圆中心
任意椭圆的方程aX^2+bY^2+cXY+dX+eY+f=0,怎么求椭圆的中心?
能不能求出一般的中心的坐标公式呢？

Answer 1

可以用旋转坐标变换,
把X=cos(a)*x-sin(a)*y;
Y=sin(a)*x+cos(a)*y;
代入原来的方程,然后令得到的xy项的系数为零,求出a的值,得到关于x,y的方程：Ax^2+By^2+Dx+Ey+F=0,配方后很容易知道它的中心为：x=D/2A,y=E/2B;再把
x和y带到前面的两个式子,得到的X和Y就是在原来的坐标架下椭圆的中心了.