已知双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的焦距为25，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（）A.x24-y2=1B.x2-y24=1C.3x220-3y25=1D.3x25-3y220=1

Question

已知双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的焦距为2√(5)，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（　　）

A.

(x2)/(4)-y²=1

B. x²-

(y2)/(4)=1

C.

(3x2)/(20)-(3y2)/(5)=1

D.

(3x2)/(5)-(3y2)/(20)=1

Answer 1

∵双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的焦距为2√(5)，
∴c=√(5)，
∵双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，
∴(b)/(a)=(1)/(2)，
∴a=2b，
∵c²=a²+b²，
∴a=2，b=1，
∴双曲线的方程为(x2)/(4)-y2=1．
故选：A．