已知双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左焦点为F，离心率为2．若经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）A.x24-y24=1B.x28-y28=1C.x24-y28=1D.x28-y24=1

Question

已知双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的左焦点为F，离心率为√(2)．若经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（　　）

A.

(x2)/(4)-(y2)/(4)=1

B.

(x2)/(8)-(y2)/(8)=1

C.

(x2)/(4)-(y2)/(8)=1

D.

(x2)/(8)-(y2)/(4)=1

Answer 1

设双曲线的左焦点F（-c，0），离心率e=(c)/(a)=√(2)，c=√(2)a，
则双曲线为等轴双曲线，即a=b，
双曲线的渐近线方程为y=±(b)/(a)x=±x，
则经过F和P（0，4）两点的直线的斜率k=(4-0)/(0+c)=(4)/(c)，
则(4)/(c)=1，c=4，则a=b=2√(2)，
∴双曲线的标准方程：(x2)/(8)-(y2)/(8)=1；
故选B．