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已知F是双曲线x2a2-y24=1的左焦点,双曲线右支上一动点P,且PD⊥x轴,D为垂足,若线段|FP|-|PD|的最小值为25,则双曲线的离心率为355355.
题目详情
已知F是双曲线
-
=1的左焦点,双曲线右支上一动点P,且PD⊥x轴,D为垂足,若线段|FP|-|PD|的最小值为2
,则双曲线的离心率为
.
x2 |
a2 |
y2 |
4 |
5 |
3
| ||
5 |
3
| ||
5 |
▼优质解答
答案和解析
设双曲线的右焦点为F′.
∵|FP|-|PF′|=2a.
∴|FP|-|PD|=2a+|PF′|-|PD|,
∵|PF′|≥|PD|,
∴当D为双曲线的右焦点F′时,2a+|PF′|-|PD|取得最小值2a,
∴2a=2
,
∴a=
,
∵b=2,
∴c=
=3.
∴e=
=
=
.
故答案为:
.
∵|FP|-|PF′|=2a.
∴|FP|-|PD|=2a+|PF′|-|PD|,
∵|PF′|≥|PD|,
∴当D为双曲线的右焦点F′时,2a+|PF′|-|PD|取得最小值2a,
∴2a=2
5 |
∴a=
5 |
∵b=2,
∴c=
a2+b2 |
∴e=
c |
a |
3 | ||
|
3
| ||
5 |
故答案为:
3
| ||
5 |
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