已知F是双曲线x2a2-y24=1的左焦点，双曲线右支上一动点P，且PD⊥x轴，D为垂足，若线段|FP|-|PD|的最小值为25，则双曲线的离心率为355355．

Question

已知F是双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(4)=1的左焦点，双曲线右支上一动点P，且PD⊥x轴，D为垂足，若线段|FP|-|PD|的最小值为2√(5)，则双曲线的离心率为

(3√(5))/(5)

(3√(5))/(5)

．

Answer 1

设双曲线的右焦点为F′．
∵|FP|-|PF′|=2a．
∴|FP|-|PD|=2a+|PF′|-|PD|，
∵|PF′|≥|PD|，
∴当D为双曲线的右焦点F′时，2a+|PF′|-|PD|取得最小值2a，
∴2a=2√(5)，
∴a=√(5)，
∵b=2，
∴c=√(a2+b2)=3．
∴e=(c)/(a)=(3)/(√(5))=(3√(5))/(5)．
故答案为：(3√(5))/(5)．