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求下列双曲线的标准方程．（1）与椭圆x216+y225＝1共焦点，且过点(1，52)的双曲线；（2）与双曲线x216−y24＝1有相同渐近线，且过点(22，1)的双曲线．
题目详情
求下列双曲线的标准方程．
（1）与椭圆
+
＝1共焦点，且过点(1，
)的双曲线；
（2）与双曲线
−
＝1有相同渐近线，且过点(2
，1)的双曲线．
（1）与椭圆
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 25 |
| 5 |
| 2 |
（2）与双曲线
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
| 2 |
▼优质解答
答案和解析
（1）椭圆x216+y225＝1焦点坐标为（0，3），在y轴上∴所求双曲线的焦点坐标为（0，3），c=3故设双曲线方程为y2a2−x29−a2＝1∵点(1，52)在双曲线上∴(52)2a2−129−a2＝1解得a2=5，∴所求双曲线方程为y25−x24＝1（...
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