求与双曲线x216-y24=1有公共焦点，且过点（32，2）的双曲线的标准方程，并写出其渐近线方程．

Question

求与双曲线(x2)/(16)-(y2)/(4)=1有公共焦点，且过点（3√(2)，2）的双曲线的标准方程，并写出其渐近线方程．

Answer 1

设双曲线方程为(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1(a＞0，b＞0)，
由已知双曲线方程(x2)/(16)-(y2)/(4)=1可求得c²=20．----（2分）
∵两双曲线有公共的焦点，
∴a²+b²=20①
又双曲线过点(3√(2)，2)，∴((3√(2))2)/(a2)-(4)/(b2)=1②----（4分）
由①②可解得：a²=12，b²=8．----（6分）
故所求双曲线的方程为(x2)/(12)-(y2)/(8)=1．----（8分）
该双曲现的渐近线方程为y=±(√(6))/(3)x----（10分）