已知椭圆C：x24+y23＝1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2．若点P是椭圆C上的动点，则F1P•F2A的最大值为（）A．32B．332C．94D．154

Question

已知椭圆C：(x2)/(4)+(y2)/(3)＝1的左、右焦点分别为F₁，F₂，椭圆C上点A满足AF₂⊥F₁F₂．若点P是椭圆C上的动点，则

F1P

•

F2A

的最大值为（　　）

A．(√(3))/(2)
B．(3√(3))/(2)
C．(9)/(4)
D．(15)/(4)

Answer 1

如图所示，由椭圆C：(x2)/(4)+(y2)/(3)＝1可得：a²=4，b²=3，c＝√(a2−b2)=1．∴F₁（-1，0），F₂（1，0）．
∵AF₂⊥F₁F₂，∴A(1，(3)/(2))．
设P（x，y），则(x2)/(4)+(y2)/(3)＝1．又−√(3)≤y≤√(3)，
∴

F1P

•

F2A

=(x+1，y)•(0，(3)/(2))=(3)/(2)y≤(3√(3))/(2)．
∴

F1P

•

F2A

的最大值为(3√(3))/(2)．
故选：B．