已知椭圆，为坐标原点，椭圆的右准线与轴的交点是．（1）点在已知椭圆上，动点满足，求动点的轨迹方程；（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点，求的面积的最大

Question

已知椭圆 ， 为坐标原点，椭圆的右准线与 轴的交点是 ．
（1）点 在已知椭圆上，动点 满足 ，求动点 的轨迹方程；
（2）过椭圆右焦点 的直线与椭圆交于点 ，求 的面积的最大值

Answer 1

已知椭圆 ， 为坐标原点，椭圆的右准线与 轴的交点是 ．
（1）点 在已知椭圆上，动点 满足 ，求动点 的轨迹方程；
（2）过椭圆右焦点 的直线与椭圆交于点 ，求 的面积的最大值

（1） （2）

（1）可得点 ．设 ，则
，又因为点 在已知椭圆上，故 为动点 的轨迹方程．
（2）椭圆的右焦点 ，设直线 的方程是 ，与 联立，可得 ，设 ，则 ， ，于是
．
点 到直线 的距离 ，于是 的面积 ．
，当且仅当 ，即 时取到等号．故 的面积的最大值是 ．