已知椭圆在椭圆上．(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足AQ＝AO，求直线OQ的斜率的值．

Question

已知椭圆 在椭圆上．

(1) 求椭圆的离心率；

(2) 设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足AQ＝AO，求直线OQ的斜率的值．

Answer 1

 (2) 设直线OQ的斜率为k，则其方程为y＝kx，设点Q的坐标为(x0，y0)． 由条件得消去y0并整理得x＝.① 由AQ＝AO，A(－a，0)及y0＝kx0，得(x0＋a)2＋k2x＝a2. 整理得(1＋k2)x＋2ax0＝0，而x0≠0，故x0＝，代入①，整理得(1＋k2)2＝4k2·＋4. 由(1)知＝，故(1＋k2)2＝k2＋4， 即5k4－22k2－15＝0，可得k2＝5.所以直线OQ的斜率k＝±.