椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足|PF1|＝32|F1F2|，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A.e≤12B.e≥14C.14≤e≤12D.0＜e≤14或12≤e＜1

Question

椭圆C的两个焦点分别是F₁，F₂，若C上的点P满足|PF1|＝(3)/(2)|F1F2|，则椭圆C的离心率e的取值范围是（　　）
A. e≤(1)/(2)
B. e≥(1)/(4)
C. (1)/(4)≤e≤(1)/(2)
D. 0＜e≤(1)/(4)或(1)/(2)≤e＜1

Answer 1

∵椭圆C上的点P满足|PF1|＝(3)/(2)|F1F2|，∴|PF₁|=(3)/(2)×2c=3c，
由椭圆的定义可得|PF₁|+|PF₂|=2a，∴|PF₂|=2a-3c．
利用三角形的三边的关系可得：2c+（2a-3c）≥3c，3c+2c≥2a-3c，
化为(1)/(4)≤(c)/(a)≤(1)/(2)．
∴椭圆C的离心率e的取值范围是[(1)/(4)，(1)/(2)]．
故选：C．