早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,椭圆x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1(-C,0),F2(C,0),已知点M(√3,√2/2)在椭圆上,且点M到两焦点距离之和为4,1,求椭圆的方程2,设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A,B(A,B不重合
题目详情
如图,椭圆x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1(-C,0),F2(C,0),
已知点M(√3,√2/2)在椭圆上, 且点M到两焦点距离之和为4,
1,求椭圆的方程
2,设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A,B(A,B不重合)求向量OA*OB的取值范围
求详细解答
已知点M(√3,√2/2)在椭圆上, 且点M到两焦点距离之和为4,
1,求椭圆的方程
2,设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A,B(A,B不重合)求向量OA*OB的取值范围
求详细解答
▼优质解答
答案和解析
A(0,b),F2(c,0),F1(-c,0),设B(x,y),
则 AF2=(c,-b),F2B=(x-c,y),
由AF2=2F2B得 c=2(x-c),-b=2y,
所以B(3c/2,-b/2)
代入椭圆方程可得 9c^2/(4a^2)+b^2/(4b^2)=1 (1)
又AF1*AB=(-c,-b)*(3c/2,-3b/2)=-3c^2/2+3b^2/2=3/2 (2)
所以,由(1)(2)及 a^2=b^2+c^2可解得 a^2=3,b^2=2,c^2=1,
因此,椭圆方程为 x^2/3+y^2/2=1.
则 AF2=(c,-b),F2B=(x-c,y),
由AF2=2F2B得 c=2(x-c),-b=2y,
所以B(3c/2,-b/2)
代入椭圆方程可得 9c^2/(4a^2)+b^2/(4b^2)=1 (1)
又AF1*AB=(-c,-b)*(3c/2,-3b/2)=-3c^2/2+3b^2/2=3/2 (2)
所以,由(1)(2)及 a^2=b^2+c^2可解得 a^2=3,b^2=2,c^2=1,
因此,椭圆方程为 x^2/3+y^2/2=1.
看了 如图,椭圆x^2/a^2-y...的网友还看了以下:
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足向量OC = 2/3 向量OA + 1/3在平 2020-05-16 …
75金币,看我问的几问,答错的答不全的,复制抄袭的不给悬赏1.点O为坐标原点,D(4,3),以OD 2020-05-17 …
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,0),B(2,1),C 2020-06-14 …
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,圆C的圆心坐标为(-2,-2)如图,在平面直角坐标系中,O 2020-07-26 …
如图,在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,将△ABO扩大到原来的2倍,得到对应的△A′B′O. 2020-08-02 …
算法时间复杂度问题,谢谢!最好有解释假设算法A1和算法A2都可以解决规模为n的问题P,且时间复杂度都 2020-10-31 …
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(-2,0).(1)把△ABO沿着x轴 2020-11-03 …
△ABO的顶点坐标分别为A(-3,3),B(3,3),O(0,0),试将△AOB缩小为△A′B′O, 2020-11-03 …
如图,在平面直角坐标系中,以原点O为位中心,将△ABO扩大到原来的2倍,得到△A′B′O.若点A的坐 2020-11-03 …
高一数学已知圆C:x2+y2=4,直线l:x+y=b(1)b为何值时l与圆C相切并求出切点坐标(2) 2020-11-28 …