立体几何的一个选择题,球面上有3个点,球面上有3个点,其中任意2个点的球面距离都等于大圆周长的六分之一,经过这3点的小圆周长等于4π,则这个求的表面积为多少.A.64πB.48πC.24πD.12π

Question

立体几何的一个选择题,球面上有3个点,
球面上有3个点,其中任意2个点的球面距离都等于大圆周长的六分之一,经过这3点的小圆周长等于4π, 则这个求的表面积为多少.
A.64π B.48π C.24π D.12π
算了很多遍都得A 但是答案给的是B...
哪位能帮忙算一下,谢谢~

Answer 1

连接球面上的三个点与球心,可以得到一个三棱锥,以球心为顶点的三个面都是等腰三角形,腰为球的半径.因为“任意两点的球面距离等于大圆周长的1/6”,所以任意两个腰的夹角为2π×1／6＝π/3=60°所以这个三棱锥为正三棱锥.又因为“经过这三个点的小圆周长为4π”,所以这三点构成的圆的半径为2,所以这三点构成的三角形的边长为“2倍根号3”.因此,球的半径就为“2倍根号3”
表面积=4*π*12=48π
选B