已知直线C1：(t为参数)，C2：(θ为参数)．(1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是

Question

已知直线C ₁ ： (t为参数)，C ₂ ： (θ为参数)．
(1)当α＝ 时，求C ₁ 与C ₂ 的交点坐标；
(2)过坐标原点O作C ₁ 的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

Answer 1

（1）(1，0)， （2） ＋y ² ＝ .故P点轨迹是圆心为 ，半径为 的圆

(1)当α＝ 时，C ₁ 的普通方程为y＝ (x－1)，
C ₂ 的普通方程为x ² ＋y ² ＝1.联立方程组
解得C ₁ 与C ₂ 的交点为(1，0)， .
(2)C ₁ 的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.A点坐标为(sin ² α，－cosαsinα)，故当α变化时，P点轨迹的参数方程为 (α为参数)．
P点轨迹的普通方程为 ＋y ² ＝ .
故P点轨迹是圆心为 ，半径为 的圆