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(2014•雅安模拟)如图所示,质量为m的小球从四分之一光滑圆弧轨道顶端静止释放,从轨道末端O点水平抛出,击中平台右下侧挡板上的P点.以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角

题目详情
(2014•雅安模拟)如图所示,质量为m的小球从四分之一光滑圆弧轨道顶端静止释放,从轨道末端O点水平抛出,击中平台右下侧挡板上的P点.以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系,挡板形状满足方程 y=6-x2(单位:m),小球质量m=0.4kg,圆弧轨道半径R=1.25m,g取10m/s2;求:
(1)小球对圆弧轨道末端的压力大小;
(2)小球从O点到P点所需的时间(结果可保留根号).
▼优质解答
答案和解析
(1)对小球,从释放到O点过程中
由机械能守恒:mgR=
1
2
mv2
因此有:v=
2gR
2×10×1.25
m/s=5m/s
小球在圆轨道最低点根据向心力公式得:
FN−mg=m
v2
R

FN=mg+m
v2
R
=12N
由牛顿第三定律,小球对轨道的压力:
FN ′=FN=12N
(2)小球从O点水平抛出后满足:
y=
1
2
gt2
x=vt  
x、y的关系满足:y=6-x2
联立得:t=
5
5
s   
答:(1)小球对圆弧轨道末端的压力大小为:12N.(2)小球从O点到P点所需的时间为:t=
5
5
s.
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