设△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，内切圆半径为r，则r=2Sa+b+c；设四面体S-ABC的四个面的面积分别为Si（i=1，2，3，4），内切球的半径为r，体积为V，请类比三角形的

Question

设△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，内切圆半径为r，则r= (2S)/(a+b+c)；设四面体S-ABC的四个面的面积分别为S_i（i=1，2，3，4），内切球的半径为r，体积为V，请类比三角形的上述结论，写出四面体中的结论___．

Answer 1

设四面体的内切球的球心为O，
则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
则四面体的体积为V=(1)/(3)（S₁+S₂+S₃+S₄）r
∴r=(3V)/(S1+S2+S3+S4)．
故答案为：r=(3V)/(S1+S2+S3+S4)．