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两圆相切,切点为A,一条切线BC与这两个圆相切,切点分别为B,C,求证：AB垂直于AC
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两圆相切,切点为A,一条切线BC与这两个圆相切,切点分别为B,C,求证：AB垂直于AC
▼优质解答
答案和解析
解,过A点做圆O1,O2的切线,交BC于点D,则
因为 DB,DA是圆O1相交的两条切线
所以 DB=DA,即角DBA=角DAB
因为 DC,DA是圆O2相交的两条切线
所以 DC=DA,即角DCA=角DAC
三角形ABC中,角DBA+角DCA+角DAB+角DAC=180度,
即2（角DBA）+2（角DAC）=180度
算出：角DBA+角DAC=90度=角BAC
所以AB垂直于AC
因为 DB,DA是圆O1相交的两条切线
所以 DB=DA,即角DBA=角DAB
因为 DC,DA是圆O2相交的两条切线
所以 DC=DA,即角DCA=角DAC
三角形ABC中,角DBA+角DCA+角DAB+角DAC=180度,
即2（角DBA）+2（角DAC）=180度
算出：角DBA+角DAC=90度=角BAC
所以AB垂直于AC
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