三正多边形的中心、半径、中心角、弦心距、边长之间的关系如图：请指出圆内接正六边形的中心、半径、中心角、弦心距．若设半径为R、弦心距为r，边长为a，则R、r、a之间有怎么的数量

Question

三正多边形的中心、半径、中心角、弦心距、边长之间的关系如图：请指出圆内接正六边形的中心、半径、中心角、弦心距．若设半径为R、弦心距为r，边长为a，则R、r、a之间有怎么的数量关系？周长、面积？

Answer 1

圆内接正六边形可分成六个全等的等边三角形，这样的等边三角形的边长与原正六边形的边长相等，
等边三角形的高与正六边形的边心距相等，
等边三角形的高是它的边长的(√(3))/(2)倍，
所以a：R：r=2：2：√(3)．
正六边形的边长为：6a，
正六边形的面积为：6×(1)/(2)×ra=3ar．