过点P（2，3）的圆x2+y2=4的切线方程是．

Question

过点P（2，3）的圆x²+y²=4的切线方程是______．

Answer 1

圆x²+y²=4的圆心为原点，半径为2
（1）当过点（2，3）的直线垂直于x轴时，
此时直线斜率不存在，方程是x=2，
因为圆心O（0，0）到直线的距离为d=2=r，所以直线x=2符合题意；
（2）当过点（2，3）的直线不垂直于x轴时，设直线方程为y-3=k（x-2）
即kx-y-2k+3=0
∵直线是圆x²+y²=4的切线
∴点O（0，0）到直线的距离为d=(|−2k+3|)/(√(1+k2))=2，解之得k=(5)/(12)此时直线方程，整理得5x-12y+26=0
综上所述，得切线方程为切线方程为5x-12y+26=0或x=2．
故答案为：5x-12y+26=0或x=2．