在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x-1）2+y2=1．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）射线OM：θ=π4与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标．

Question

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x-1）²+y²=1．以 O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）射线OM：θ=(π)/(4)与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标．

Answer 1

（1）圆C的普通方程是（x-1）²+y²=1，
∵以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，
∴x=ρcosθ，y=ρsinθ，即（ρcosθ-1）²+（ρsinθ）²=1，
整理得：ρ²（sin2θ+cos2θ）-2ρcosθ+1=1，即ρ²-2ρcosθ=0，
∵ρ≠0，∴ρ-2cosθ=0，即即ρ=2cosθ，
则圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ；
（2）法1：射线OM：θ=(π)/(4)的普通方程为y=x，x≥0，
联立方程组

y=x，x≥0

(x-1)2+y2=1

，
消去y并整理得x²-x=0，即x（x-1）=0，
解得：x=1或x=0，
∴P点的直角坐标为（1，1），
则P点的极坐标为（√(2)，(π)/(4)）；
法2：把θ=(π)/(4)代入ρ=2cosθ得：ρ=2cos(π)/(4)=√(2)，
则P点的极坐标为（√(2)，(π)/(4)）．