平面内一动点P到点F(2,0)的距离比它到直线x+3=0的距离少1平面内一动点P到点F(2,0)的距离比它到直线x+3=0的距离少11.求动点P轨迹方程2.过点F(2,0)作一条倾斜角为α的直线,交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)

Question

平面内一动点P到点F(2,0)的距离比它到直线x+3=0的距离少1
平面内一动点P到点F(2,0)的距离比它到直线x+3=0的距离少1
1.求动点P轨迹方程
2.过点F(2,0)作一条倾斜角为α的直线,交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,线段AB的中点是M,直线OM的斜率kOM=f(α),求kOM=f(α)的取值范围
(第一问我会,答案是y²=8x,关键是第二问,

Answer 1

1、y²=8x
2、将A、B代入抛物线方程,得：
y1²=8x1、y2²=8x2,两式相减,得：
(y1＋y2)(y1－y2)=8(x1－x2)
(y1－y2)/(x1－x2)=8/(y1＋y2)
K(AB)=8/(y1＋y2)=tanα
又：过F的直线是y=k(x－2) 【其中k=tanα】
则：
y1=k(x1－2)、y2=k(x2－2)
y1＋y2=k(x1＋x2－4)
8/tanα=tanα(x1＋x2－4)
得：
x1＋x2=4＋[8/tan²α]
则：
K(oM)=[y1＋y2]/[x1＋x2]=[2tanα]/[2＋tan²α]
即：f(α)=(2tanα)/(2＋tan²α)=(2)/[(2/tanα)＋(tanα)]
对于分母(2/tanα)＋(tanα)可以利用基本不等式求最值.【需要讨论】