早教吧作业答案频道 -->数学-->
（2014•新疆）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且AF=FC=CB，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=23，求⊙O的半径．
题目详情
（2014•新疆）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且 |
| AF |
 |
| FC |
|
| CB |
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=2
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：连结OC，如图，
∵
=
，
∴∠FAC=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠FAC=∠OCA，
∴OC∥AF，
∵CD⊥AF，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）连结BC，如图，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵
=
=
，
∴∠BOC=
×180°=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠DAC=30°，
在Rt△ADC中，CD=2
，
∴AC=2CD=4
，
在Rt△ACB中，BC=
AC=
×4
=4，
∴AB=2BC=8，
∴⊙O的半径为4．
∵
|
| FC |
|
| BC |
∴∠FAC=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠FAC=∠OCA，
∴OC∥AF，
∵CD⊥AF，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）连结BC，如图，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵
|
| AF |
|
| FC |
|
| CB |
∴∠BOC=
| 1 |
| 3 |
∴∠BAC=30°，
∴∠DAC=30°，
在Rt△ADC中，CD=2
| 3 |
∴AC=2CD=4
| 3 |
在Rt△ACB中，BC=
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| 3 |
∴AB=2BC=8，
∴⊙O的半径为4．
看了 （2014•新疆）如图，AB...的网友还看了以下：
如图，正方形ABCD的边长为4，点P为线段AD上的一动点，（不与点A、D重合），以BP为直径在BP的 2020-03-30 …
如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，点B在⊙O上，BP的延 2020-07-13 …
如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC与⊙O相交于点D,BC=3,CD=2AB是⊙O的直径 2020-07-21 …
如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交O 2020-07-24 …
如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长与BC相交于点E 2020-07-24 …
如图1，AB是O的直径，F为O外一点，C为O上一点，FC交O于点E，且∠FAE=∠ECA．（1）求 2020-07-27 …
圆O与圆O'相交与A,B两点,过点B作CD垂直于AB,分别交圆O与圆O'于点C.D.（1）求证：A 2020-07-31 …
过点P作圆O的切线PA,A为切线,过PA中点B作割线交圆O于C,D连接PC并延长交圆O于E,连接P 2020-07-31 …
如图，在△OAB中，OA=OB，以点O为圆心的⊙O经过AB的中点C，直线AO与⊙O相交于点E、D，O 2020-11-02 …
（2014•菏泽）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC，AC，作OD∥BC与过点A的切线交 2020-11-13 …