过直线x=-7/2上一点p分别作圆c:x^2+y^2=1,和圆c:(x-1)^2+Y^2=9的切线.切点分别为m,n.则pm和pn的大小关系

Question

过直线x=-7/2上一点p分别作圆c:x^2+y^2=1,和圆c:(x-1)^2+Y^2=9的切线.切点分别为m,n.则pm 和pn的大小关系

Answer 1

p(-7/2,k),m切点（xm,ym),切线：xxm+yym=1,n切点(xn,yn),切线：(x-1)(xn-1)+yyn=9
都经过点p(-7/2,k):
-7/2xm+kym=1,xm=-2/7(1-kym)=2/7kym-2/7
(-7/2-1)(xn-1)+kyn=9,(-9/2)xn+kyn=9/2,xn=2/9kyn-1
pm=√[(-7/2-xm)^2+(k-ym)^2]=√[(7/2+xm)^2+(k-ym)^2]=√[(7/2+2/7kym-2/7)^2+(k-ym)^2]
pn=√[(-7/2-xn)^2+(k-yn)^2]=√[(7/2+xn)^2+(k-yn)^2]=√[(7/2+2/9kyn-1)^2+(k-yn)^2]
由于半径大小的关系,yn>ym,先设k>=0
可以直接比较根号下的差：由于前面一项的差恒正,所以只考虑后面：
(k-yn)^2-(k-ym)^2=(2k-yn-ym)(-yn+ym)=(yn+ym-2k)(yn-ym)
当kpm
当k=(yn+ym)/2时,pn=pm
当k>(yn+ym)/2时,pn