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经过点M(2,1)作直线l,交圆O:x^2+y^2=9于A,B两点.若点M是线段AB的三等分点,求直线l的方程.
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经过点M(2,1)作直线l,交圆O:x^2+y^2=9于A,B两点.若点M是线段AB的三等分点,求直线l的方程.
▼优质解答
答案和解析
设l：y=k(x-2)+1
令圆参数方程为：x=3cosα,y=3sinα
又AB在圆上,所以设A（3cosα,3sinα）,设B（x,y）
又由题意知：向量AM=2/3向量AB.
则：2-3cosα=2/3(x-3cosα)
1-3sinα=2/3(y-3sinα)
所以x=3-3/2cosα,y=3/2-3/2sinα
把x,y带入圆方程得：sinα+2cosα=1
又sin²α+cos²α=1
因此解得：cosα=4/5 sinα=-3/5
所以A（12/5,-9/5)
所以斜率k=-7
直线方程l：y=-7(x-2)+1.
另外一种情况为向量AM=1/3向量AB,楼主自己可以做!
要给分啊!
令圆参数方程为：x=3cosα,y=3sinα
又AB在圆上,所以设A（3cosα,3sinα）,设B（x,y）
又由题意知：向量AM=2/3向量AB.
则：2-3cosα=2/3(x-3cosα)
1-3sinα=2/3(y-3sinα)
所以x=3-3/2cosα,y=3/2-3/2sinα
把x,y带入圆方程得：sinα+2cosα=1
又sin²α+cos²α=1
因此解得：cosα=4/5 sinα=-3/5
所以A（12/5,-9/5)
所以斜率k=-7
直线方程l：y=-7(x-2)+1.
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