已知圆C：x2+y2-2x-4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆C的切线，切点为P，则|MP|=．

Question

已知圆C：x²+y²-2x-4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆C的切线，切点为P，则|MP|=___．

Answer 1

∵圆C：x²+y²-2x-4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，
∴直线l：x+my+1=0过圆心C（1，2），
∴1+2m+1=0．解得m=-1．
圆C：x²+y²-2x-4y+1=0，可化为（x-1）²+（y-2）²=4，圆心（1，2），半径r=2，
∵经过点M（m，m）作圆C的切线，切点为P，
∴|MP|=√((1+1)2+(2+1)2-4)=3．
故答案为：3．