如图，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连接PC交⊙O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6．求：（1）⊙O的半径；（2）cos∠BAC的值．

Question

如图，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连接PC交⊙O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6．
求：（1）⊙O的半径；
（2）cos∠BAC的值．

Answer 1

（1）∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，
∴CA⊥PA，
即∠PAC=90°，
∵PC=10，PA=6，
∴AC=√(PC2−PA2)=8，
∴OA=(1)/(2)AC=4，
∴⊙O的半径为4；
（2）∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，
∴∠ABC=∠PAC=90°，
∴∠P+∠C=90°，∠BAC+∠C=90°，
∴∠BAC=∠P，
在Rt△PAC中，cos∠P=(PA)/(PC)=(6)/(10)=(3)/(5)，
∴cos∠BAC=(3)/(5)．