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已知点P是⊙O内一点,⊙O的半径为5,OP=3,在过点P的所有⊙O的弦中,弦长为整数的弦的条数有()A.2B.3C.4D.5

题目详情
已知点P是⊙O内一点,⊙O的半径为5,OP=3,在过点P的所有⊙O的弦中,弦长为整数的弦的条数有(  )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
▼优质解答
答案和解析
如图,CD为过P点的直径,AB是与OP垂直的弦,连OA,
则过点P的所有⊙O的弦中CD最长,AB最短,并且CD=10,
∵OP⊥AB,
∴AP=BP,
在Rt△OAP中,OP=3,OA=5,
∴AP=
OA2−OP2
=
52−32
=4,
∴AB=2AP=8,
∴过点P的弦中弦长可以为整数9,由圆的对称性得到弦长为9的弦有两条,
∴在过点P的所有⊙O的弦中,弦长为整数的弦的条数共有4条.
故选C.