已知点P是⊙O内一点，⊙O的半径为5，OP=3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数有（）A.2B.3C.4D.5

Question

已知点P是⊙O内一点，⊙O的半径为5，OP=3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数有（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

Answer 1

如图，CD为过P点的直径，AB是与OP垂直的弦，连OA，
则过点P的所有⊙O的弦中CD最长，AB最短，并且CD=10，
∵OP⊥AB，
∴AP=BP，
在Rt△OAP中，OP=3，OA=5，
∴AP=√(OA2−OP2)=√(52−32)=4，
∴AB=2AP=8，
∴过点P的弦中弦长可以为整数9，由圆的对称性得到弦长为9的弦有两条，
∴在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数共有4条．
故选C．