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过点(0,-1),且与直线y=lnx相切的直线
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过点(0,-1),且与直线y=lnx相切的直线
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答案和解析
设点（x0,y0)是曲线y=lnx上一点
因为y`=(lnx)`=1/x
所以过点（x0,y0)的切线方程是y-lnx0=(1/x0)(x-x0)
又此切线方程过点（0,-1）
所以有-1-lnx0=(1/x0)(0-x0)
解得x0=1 y0=0
即切线方程是y-0=x-1
即y=x-1
此切线方程也是过点（0,-1）的切线方程
因为切线方程y=x-1与x²=2py也相切
所以此方程组只有唯一的一个解
即x²=2p(x-1)只有唯一的一个解
由x²-2px+2p=0判别式（2p)²-4*2p=0
解得p=0（舍去）或p=2
所以p =2
因为y`=(lnx)`=1/x
所以过点（x0,y0)的切线方程是y-lnx0=(1/x0)(x-x0)
又此切线方程过点（0,-1）
所以有-1-lnx0=(1/x0)(0-x0)
解得x0=1 y0=0
即切线方程是y-0=x-1
即y=x-1
此切线方程也是过点（0,-1）的切线方程
因为切线方程y=x-1与x²=2py也相切
所以此方程组只有唯一的一个解
即x²=2p(x-1)只有唯一的一个解
由x²-2px+2p=0判别式（2p)²-4*2p=0
解得p=0（舍去）或p=2
所以p =2
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