已知AB是圆0的直径,BC与圆0相切与点B,CD与圆0相切与点D,交AB的延长线与点E,若BC=6EB=8求EA的长.

Question

已知AB是圆0的直径,BC与圆0相切与点B,CD与圆0相切与点D,交AB的延长线与点E,若BC=6 EB=8求EA的长.

Answer 1

连接OD
设半径=R
∵BC与圆0相切与点B,CD与圆0相切与点D
∴EB⊥BC,OD⊥EC
∴EC=√(EB^2+BC^2)=10
∵EB⊥BC,OD⊥EC,∠E=∠E
∴△EDO∽△EBC
∴EO:EC=OD:CB
EO*CB=EC*OD
(EA+OA)*6=10*OD
(EA+R)*6=10R 1
∵EB=EA+2R=8
EA+R=8-R 2
2式代入1式得
(8-R)*6=10R
48-6R=10R
R=3 3
3式代入2式得
EA+3=8-3
EA=2