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一圆和直线L:X+2Y-3=0相切与点P(1,1),且半径为5,求此圆方程.
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一圆和直线L:X+2Y-3=0相切与点P(1,1),且半径为5,求此圆方程.
▼优质解答
答案和解析
x+2y-3=0
y=(-1/2)x+3/2
切线斜率是-1/2
P是切点
所以过切点的直径垂直切线
所以斜率是2
所以圆心在y-1=2(x-1)上
y=2x-1
所以设圆心是C(a,2a-1)
则CP��=r��=25
(a-1)��+(2a-1-1)��=25
(a-1)��=5
a=1±√5
所以(x-1+√5)��+(y-1+2√5)��=25
(x-1-√5)��+(y-1-2√5)��=25
y=(-1/2)x+3/2
切线斜率是-1/2
P是切点
所以过切点的直径垂直切线
所以斜率是2
所以圆心在y-1=2(x-1)上
y=2x-1
所以设圆心是C(a,2a-1)
则CP��=r��=25
(a-1)��+(2a-1-1)��=25
(a-1)��=5
a=1±√5
所以(x-1+√5)��+(y-1+2√5)��=25
(x-1-√5)��+(y-1-2√5)��=25
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