求与圆x的平方加y的平方减2x=0外切且与直线x+根号三y=0相切与点M（3,根号3）的圆的方程麻烦各位了,

Question

求与圆x的平方加y的平方减2x=0外切且与直线x+根号三y=0相切与点M（3,根号3）的圆的方程 麻烦各位了,

Answer 1

不亦乐乎
∵圆与圆x^2+y^2-2x=0相外切,
∴两个圆心之间的距离等于半径的和,
又∵圆C与直线x+√3y=0相切于点Q(3,-√3),
∴圆心与点Q(3,-√3)的连线与直线x+√3y=0垂直,其斜率为√3
设此圆圆心坐标为（a,b ）则有
(b+√3)/(a-3)=√3…………………①
√[(a-1)^2+b^2]=1+|a+√3b|/2…②
解得a=4,b=0,r=2或a=0,b=-4√3,r=6,
∴圆的方程为（x-4）^2+y^2=4或x^2+(y+4√3)^2=36