圆心轨迹问题一动圆与圆C1:x^2+y^2+6x+8=0外切,与圆C2：x^2+y^2-6x+8＝0内切,求圆心轨迹

Question

圆心轨迹问题
一动圆与圆C1:x^2+y^2+6x+8=0外切,与圆C2：x^2+y^2-6x+8＝0内切,求圆心轨迹

Answer 1

C1,(x+3)^2+y^2=1
圆心(-3,0),半径=1
C2,(x-3)^2+y^2=1
圆心(3,0),半径=1
设动圆圆心(a,b),半径=r
与圆C1外切
则(a+3)^2+b^2=(r+1)^2
与圆内切
则(a-3)^2+b^2=(r-1)^2
相减
(a+3)^2-(a-3)^2=(r+1)^2-(r-1)^2
2a*6=2r*2
r=3a
代入(a-3)^2+b^2=(r-1)^2
a^2-6a+9+b^2=9a^2-6a+1
8a^2-b^2=8
即8x^2-y^2=8