求过点（2,0）的一条直线,使他与曲线y=1/x相切.用求导的方法.不要高中联立的方法.

Question

求过 点（2,0）的一条直线,使他与曲线y=1/x相切.
用 求导的方法.不要高中联立的方法.

Answer 1

求过 点（2,0）的一条直线,使它与曲线y=1/x相切.
点A(2,0)是曲线y=1/x的点,可用以下方法求
y′=-1/x²,设过点A(2,0)的切线与曲线y=1/x相切于B(m,n),则有以下等式：
KAB=n/(m-2)=-1/m².(1)
n=1/m.(2)
将(2)代入(1)式得 1/[m(m-2)]=-1/m²,即有1/(m-2)=-1/m,m-2=-m,2m=2,故m=1,n=1；
即切点B的坐标为(1,1)；故KAB=-1,切线方程为 y=-(x-2)=-x+2.