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必修四.已知在△ABC中,A（2,-1）,B（3,2）,C→（-3,-1）,AD为BC边上的高,求|AD|与点D的坐标.
题目详情
必修四.已知在△ABC中,A（2,-1）,B（3,2）,C → （-3,-1）,AD为BC边上的高,求|AD|与点D的坐标.
▼优质解答
答案和解析
由题可知
向量BC=（-6,-3）
直线BC的方程为y=1/2x+1/2
因为D在BC上
所以设点D的坐标为（a,1/2a+1/2）
所以向量AD=（a-2,1/2a+3/2）
因为向量AD⊥向量BC
所以向量AD×向量BC=0
即-6×（a-2）+（-3）×（1/2a+3/2）=0
解得a=1
所以点D坐标为（1,1）
向量AD=（-1,2）
|AD|=根号(1+4)=根号5
向量BC=（-6,-3）
直线BC的方程为y=1/2x+1/2
因为D在BC上
所以设点D的坐标为（a,1/2a+1/2）
所以向量AD=（a-2,1/2a+3/2）
因为向量AD⊥向量BC
所以向量AD×向量BC=0
即-6×（a-2）+（-3）×（1/2a+3/2）=0
解得a=1
所以点D坐标为（1,1）
向量AD=（-1,2）
|AD|=根号(1+4)=根号5
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