高二双曲线的问题!急!高分!已知双曲线的一条渐近线方程x-2y＝0且过点P(4.3)求双曲线的标准方程（2）求过点A(2.0)且与圆x²+y²+4x-32＝0内切的圆的圆心的轨迹方程

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高二双曲线的问题!急!高分!
已知双曲线的一条渐近线方程x-2y＝0且过点P(4.3)求双曲线的标准方程
（2）求过点A(2.0)且与圆x²+y²+4x-32＝0内切的圆的圆心的轨迹方程

▼优质解答

答案和解析

(1)可设双曲线的方程为x²/2-y²＝k,由双曲线过点P(4,3),得k= -1,
故双曲线的标准方程为y²-x²/2＝1.
(2)圆x²+y²+4x-32＝0即(x+2)²+y²＝36,的圆心为C(-2,0),半径为6,
设动圆圆心为P(x,y),则|PC|=6-|PA|,即|PC|+|PA|=6,
由此知点P的轨迹是以A、C为焦点,长轴长为6的椭圆,
易得轨迹方程为x²/9+y²/5=1.

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