已知∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C。（1）⊙P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧的长；（2）⊙P移动到与边OB相交于

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已知∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C。

（1）⊙P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧

的长；
（2）⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF=4

cm，求OC的长；

▼优质解答

答案和解析

（1）连接PC，PD（如图1）
∵OA，OB与⊙P分别相切于点C，D，
∴∠PDO=∠PCO=90°，
又∵∠PDO+∠PCO+∠CPD+∠AOB=360°，∠AOB=60°，
∴∠CPD=120°，
∴

=2π；
（2）可分两种情况：
①如图2，连接PE，PC，过点P作PM⊥EF于点M，延长CP交OB于点N
∵EF=4

，
∴EM=2

cm，
在Rt△EPM中，PM=

=1，
∵∠AOB=60°，
∴∠PNM=30°，
∴PN=2PM=2，
∴NC=PN+PC=5，
在Rt△OCN中，OC=NC·tan30°=5×

（cm）；
②如图3，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M
由上一种情况可知，PN=2，
∴NC=PC-PN=1，
在Rt△OCN中，OC=NC·tan30°=1×

（cm），
综上所述，OC的长为

cm或

cm。

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图1

图2

图3

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