大学两根弹簧(劲度系数为k,自然长度为L)将质点m连接后放在光滑水平面上如图,弹簧另一端各固定在相距2L的墙上.当m运动到墙的中点时,突然将一质量为M的质点轻粘在m上(设粘上前M的速度为0

Question

大学
两根弹簧(劲度系数为k,自然长度为L)将质点m连接后放在光滑水平面上 如图,弹簧另一端各固定在相距2L的墙上.当m运动到墙的中点时,突然将一质量为M的质点轻粘在m上(设粘上前M的速度为0)求M粘上前后两种情况下振动系统的振幅比

Answer 1

设黏上M之前 m的速度为v0,则系统的能量 E0=mv0^2/2 =kA0^2/2.(1)
黏上后系统的速度v,则由动量守恒：(m+M)v=mv0
故 v=mv0/(M+m) 此时系统的能量 E=(M+m)v^2/2=(mv0)^2/2(M+m)=kA^2/2.(2)
由（1）（2）得：
A0：A=√(M+m)：√m