已知双曲线M的焦点F1，F2在x轴上，直线7x+3y=0是双曲线M的一条渐近线，点P在双曲线M上，且PF1•PF2=0，如果抛物线y2=16x的准线经过双曲线M的一个焦点，那么|PF1|•|PF2|=（）A.21B.14C.7D.0

Question

已知双曲线M的焦点F₁，F₂在x轴上，直线

√(7)x+3y=0是双曲线M的一条渐近线，点P在双曲线M上，且

PF1

•

PF2

=0，如果抛物线y²=16x的准线经过双曲线M的一个焦点，那么|

PF1

|•|

PF2

|=（　　）

A. 21

B. 14

C. 7

D. 0

已知双曲线M的焦点F₁，F₂在x轴上，直线

√(7)x+3y=0是双曲线M的一条渐近线，点P在双曲线M上，且

PF1

•

PF2

=0，如果抛物线y²=16x的准线经过双曲线M的一个焦点，那么|

PF1

|•|

PF2

|=（　　）

已知双曲线M的焦点F₁，F₂在x轴上，直线√(7)x+3y=0是双曲线M的一条渐近线，点P在双曲线M上，且

PF1

•

PF2

=0，如果抛物线y²=16x的准线经过双曲线M的一个焦点，那么|

PF1

|•|

PF2

|=（　　）₁₂√(7)x+3y=0是双曲线M的一条渐近线，点P在双曲线M上，且

PF1

•

PF2

=0，如果抛物线y²=16x的准线经过双曲线M的一个焦点，那么|

PF1

|•|

PF2

|=（　　）√(7)

7

7

7

PF1

•

PF2

=0，如果抛物线y²=16x的准线经过双曲线M的一个焦点，那么|

PF1

|•|

PF2

|=（　　）

PF1

PF1

PF1PF1F1F11

PF2

PF2

PF2PF2F2F22²|

PF1

|•|

PF2

|=（　　）

PF1

PF1

PF1PF1F1F11

PF2

PF2

PF2PF2F2F22

A. 21

B. 14

C. 7

D. 0

Answer 1

抛物线y²2=16x的准线为x=-4，
由题意可得双曲线M的一个焦点为（-4，0），
设双曲线的方程为(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a，b>0），
可得c=4，即a²+b²=16，
直线√(7)x+3y=0是双曲线M的一条渐近线，
可得(b)/(a)=(√(7))/(3)，
解得a=3，b=√(7)，
可设P为右支上一点，由双曲线的定义可得
|PF₁|-|PF₂|=2a=6，①
由勾股定理可得，|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²=4c²=64，②
②-①²，可得|PF₁|•|PF₂|=14．
故选：B． (x2)/(a2)x2a2x2x2x22a2a2a22-(y2)/(b2)=1（a，b>0），
可得c=4，即a²+b²=16，
直线√(7)x+3y=0是双曲线M的一条渐近线，
可得(b)/(a)=(√(7))/(3)，
解得a=3，b=√(7)，
可设P为右支上一点，由双曲线的定义可得
|PF₁|-|PF₂|=2a=6，①
由勾股定理可得，|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²=4c²=64，②
②-①²，可得|PF₁|•|PF₂|=14．
故选：B． (y2)/(b2)y2b2y2y2y22b2b2b22=1（a，b>0），
可得c=4，即a²2+b²2=16，
直线√(7)x+3y=0是双曲线M的一条渐近线，
可得(b)/(a)=(√(7))/(3)，
解得a=3，b=√(7)，
可设P为右支上一点，由双曲线的定义可得
|PF₁|-|PF₂|=2a=6，①
由勾股定理可得，|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²=4c²=64，②
②-①²，可得|PF₁|•|PF₂|=14．
故选：B． √(7)

7

7

77x+3y=0是双曲线M的一条渐近线，
可得(b)/(a)=(√(7))/(3)，
解得a=3，b=√(7)，
可设P为右支上一点，由双曲线的定义可得
|PF₁|-|PF₂|=2a=6，①
由勾股定理可得，|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²=4c²=64，②
②-①²，可得|PF₁|•|PF₂|=14．
故选：B． (b)/(a)babbbaaa=(√(7))/(3)，
解得a=3，b=√(7)，
可设P为右支上一点，由双曲线的定义可得
|PF₁|-|PF₂|=2a=6，①
由勾股定理可得，|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²=4c²=64，②
②-①²，可得|PF₁|•|PF₂|=14．
故选：B． (√(7))/(3)√(7)3√(7)√(7)√(7)

7

7

77333，
解得a=3，b=√(7)，
可设P为右支上一点，由双曲线的定义可得
|PF₁|-|PF₂|=2a=6，①
由勾股定理可得，|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²=4c²=64，②
②-①²，可得|PF₁|•|PF₂|=14．
故选：B． √(7)

7

7

77，
可设P为右支上一点，由双曲线的定义可得
|PF₁1|-|PF₂2|=2a=6，①
由勾股定理可得，|PF₁1|²2+|PF₂2|²2=|F₁1F₂2|²2=4c²2=64，②
②-①²2，可得|PF₁1|•|PF₂2|=14．
故选：B．