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已知双曲线M的焦点F1，F2在x轴上，直线7x+3y=0是双曲线M的一条渐近线，点P在双曲线M上，且PF1•PF2=0，如果抛物线y2=16x的准线经过双曲线M的一个焦点，那么|PF1|•|PF2|=（）A.21B.14C.7D.0

题目详情

已知双曲线M的焦点F1，F2在x轴上，直线

7
x+3y=0是双曲线M的一条渐近线，点P在双曲线M上，且
PF1
•
PF2
=0，如果抛物线y2=16x的准线经过双曲线M的一个焦点，那么|
PF1
|•|
PF2
|=（　　）

A. 21

B. 14

C. 7

D. 0

已知双曲线M的焦点F1，F2在x轴上，直线

7
x+3y=0是双曲线M的一条渐近线，点P在双曲线M上，且
PF1
•
PF2
=0，如果抛物线y2=16x的准线经过双曲线M的一个焦点，那么|
PF1
|•|
PF2
|=（　　）

已知双曲线M的焦点F1，F2在x轴上，直线
7
x+3y=0是双曲线M的一条渐近线，点P在双曲线M上，且
PF1
•
PF2
=0，如果抛物线y2=16x的准线经过双曲线M的一个焦点，那么|
PF1
|•|
PF2
|=（　　）12
7
x+3y=0是双曲线M的一条渐近线，点P在双曲线M上，且
PF1
•
PF2
=0，如果抛物线y2=16x的准线经过双曲线M的一个焦点，那么|
PF1
|•|
PF2
|=（　　）
7
7
7
7
PF1
•
PF2
=0，如果抛物线y2=16x的准线经过双曲线M的一个焦点，那么|
PF1
|•|
PF2
|=（　　）
PF1
PF1
PF1PF1F1F11
PF2
PF2
PF2PF2F2F222|
PF1
|•|
PF2
|=（　　）
PF1
PF1
PF1PF1F1F11
PF2
PF2
PF2PF2F2F22

A. 21

B. 14

C. 7

D. 0

▼优质解答
答案和解析
抛物线y22=16x的准线为x=-4，
由题意可得双曲线M的一个焦点为（-4，0），
设双曲线的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b>0），
可得c=4，即a2+b2=16，
直线
7
x+3y=0是双曲线M的一条渐近线，
可得
b
a
=
7
3
，
解得a=3，b=
7
，
可设P为右支上一点，由双曲线的定义可得
|PF1|-|PF2|=2a=6，①
由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=64，②
②-①2，可得|PF1|•|PF2|=14．
故选：B．
x2
a2
x2a2x2x2x22a2a2a22-
y2
b2
=1（a，b>0），
可得c=4，即a2+b2=16，
直线
7
x+3y=0是双曲线M的一条渐近线，
可得
b
a
=
7
3
，
解得a=3，b=
7
，
可设P为右支上一点，由双曲线的定义可得
|PF1|-|PF2|=2a=6，①
由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=64，②
②-①2，可得|PF1|•|PF2|=14．
故选：B．
y2
b2
y2b2y2y2y22b2b2b22=1（a，b>0），
可得c=4，即a22+b22=16，
直线
7
x+3y=0是双曲线M的一条渐近线，
可得
b
a
=
7
3
，
解得a=3，b=
7
，
可设P为右支上一点，由双曲线的定义可得
|PF1|-|PF2|=2a=6，①
由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=64，②
②-①2，可得|PF1|•|PF2|=14．
故选：B．
7
7
7
77x+3y=0是双曲线M的一条渐近线，
可得
b
a
=
7
3
，
解得a=3，b=
7
，
可设P为右支上一点，由双曲线的定义可得
|PF1|-|PF2|=2a=6，①
由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=64，②
②-①2，可得|PF1|•|PF2|=14．
故选：B．
b
a
babbbaaa=
7
3
，
解得a=3，b=
7
，
可设P为右支上一点，由双曲线的定义可得
|PF1|-|PF2|=2a=6，①
由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=64，②
②-①2，可得|PF1|•|PF2|=14．
故选：B．
7
3
7
3
7
7
7
7
7
77333，
解得a=3，b=
7
，
可设P为右支上一点，由双曲线的定义可得
|PF1|-|PF2|=2a=6，①
由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=64，②
②-①2，可得|PF1|•|PF2|=14．
故选：B．
7
7
7
77，
可设P为右支上一点，由双曲线的定义可得
|PF11|-|PF22|=2a=6，①
由勾股定理可得，|PF11|22+|PF22|22=|F11F22|22=4c22=64，②
②-①22，可得|PF11|•|PF22|=14．
故选：B．
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