一个数学题（X为未知数）已知抛物线y=x平方-2x+m与轴x交于点A(x1,0).B(x2,0)(x2>x1).(1)若点P(-1,2)在抛物线y=x平方-2x+m上,求m的值(2)设抛物线y=x平方-2x+m的顶点为M,若三角形AMB是直角三角形,求m的值.

Question

一个数学题（X为未知数）
已知抛物线y=x平方-2x+m与轴x交于点A(x1,0).B(x2,0)(x2>x1).
(1)若点P(-1,2)在抛物线y=x平方-2x+m上,求m的值
(2)设抛物线y=x平方-2x+m的顶点为M,若三角形AMB是直角三角形,求m的值.

Answer 1

y=x^2-2x+m,
(1)将点P(-1,2)代入上式,得2=1+2+m ,即m=-1
(2)y=x^2-2x+m=(x-1)^2+m-1
则点M为（1,m-1）
由题知：三角形AMB是等腰直角三角形
AB^2=AM^2+BM^2
x1+x2=2,x1x1=m
AB^2=(x2-x1)^2=(x2+x1)^2-4x1x2=4-4m
AM^2=(1-x1)^2+(m-1)^2=1-2x1+x1^2+(m-1)^2
BM^2=(1-x2)^2+(m-1)^2=1-2x2+x2^2+(m-1)^2
所以4-4m=1-2x1+x1^2+(m-1)^2+1-2x2+x2^2+(m-1)^2=2+2(m-1)^2-2（x1+x2)+(x1+x2)^2-2x1x2=2+2(m-1)^2-4+4-2m=2+2(m-1)^2-2m
即4-4m=2-2m+2m^2-4m+2
得：m=0,m=1
m=1时,y=x^2-2x+m=(x-1)^2,与x轴交点只有一个,与条件矛盾,舍去
m=0时,A(0,0).B(2,0).M（1,-1）能组成一个等腰直角三角形
故m=0