如图，AB切⊙O于点B，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为3π33π3．

Question

如图，AB切⊙O于点B，OA=2√(3)，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为

(√(3)π)/(3)

(√(3)π)/(3)

．

Answer 1

连接OB，OC，如图所示：

∵AB与圆O相切，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
在Rt△ABO中，OA=2√(3)，AB=3，
根据勾股定理得：OB=√(OA2−AB2)=√(3)，
∴OB=(1)/(2)OA，
∴∠A=30°，
∴∠A0B=60°，
∵BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠BOC=60°，
则

BC

的长l=(60•π•√(3))/(180)=(√(3)π)/(3)．
故答案为：(√(3)π)/(3)．