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三角形ABC内接于以O为圆心的圆,OD垂直BC,角BOD=36°,则角A=（°）要求步骤详细,奖励20分
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三角形ABC内接于以O为圆心的圆,OD垂直BC,角BOD=36°,则角A=（°） 要求步骤详细,奖励20分
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答案和解析
角A=36°或144° ；
① 当圆心O在三角形ABC内时：
∵OD垂直BC,角BOD=36° ；∴三角形中∠BOC=2∠BOD=72° ；∵∠A为弦BC所对的圆心角∴∠A=1/2∠BOC=36° ；
②当圆心O在三角形ABC外时：
∵OD垂直BC,角BOD=36° ；∴优弧BC所对圆周角∠BOC=360°-2∠BOD=360°-2x36=288° ；∵∠A为弦BC所对的圆心角∴∠A=1/2∠BOC=144° ；
① 当圆心O在三角形ABC内时：
∵OD垂直BC,角BOD=36° ；∴三角形中∠BOC=2∠BOD=72° ；∵∠A为弦BC所对的圆心角∴∠A=1/2∠BOC=36° ；
②当圆心O在三角形ABC外时：
∵OD垂直BC,角BOD=36° ；∴优弧BC所对圆周角∠BOC=360°-2∠BOD=360°-2x36=288° ；∵∠A为弦BC所对的圆心角∴∠A=1/2∠BOC=144° ；
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