点C在以AB为直径的半圆上,∠CAB的平分线AD交BC于点D,⊙O经过A D两点,且圆心O在AB上.1：求证：BD是⊙O切线.2：若AC/AB=1/4 BC=4√5 求⊙O面积（这题没有图）

Question

点C在以AB为直径的半圆上,∠CAB的平分线AD交BC于点D,⊙O经过A D两点,且圆心O在AB上.
1：求证：BD是⊙O切线.
2：若AC/AB=1/4 BC=4√5 求⊙O面积
（这题没有图）

Answer 1

第一问提示：证角CDA=角DEA

答：AD是角平分线,所以角CAD=角DAE

      AB是直径,AE也是直径,所以角ACB=角ADE=90度

     所以 三角形ACD相似于三角形ADE

     所以角CDA=角DEA  所以BC是切线）定理：圆的切角等于其相同弧的内对角.

第二问提示：因为AD是角平分线,所以AC/AB=CD/DB,已知BC,可以求出CD

     所以：CD=（4√5）/ 5

     又勾股定理AC^2+BC^2=AB^2,可以求出AC=（4√3)/3

     勾股定理AC^2+CD^2=AD^2,

     又第一问证明的三角形相似,所以有AC/AD=AD/AE,AD^2=AC*AE

    把两个AD^2建立联立等式 可以求出AE  AE=(AC^2+CD^2)/AC=( 16/3 + 16/5 ) * 3 / (4√3)

   AE=(32√3)/15

      求出AE就求出了圆O的面积.

（我以为我第二问是错的,在查了角平分线定理后,是对的,即AC/AB=CD/DB

定理2:三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例 ）