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如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.(1)求∠ABC的度数;(2)求证:AE是⊙O的切线;(3)当BC=4时,求劣弧的长.

题目详情
如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.

(1)求∠ABC的度数;
(2)求证:AE是⊙O的切线;
(3)当BC=4时,求劣弧 的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)60°   (2)见解析   (3) π


(1)∵∠ABC与∠D都是 所对的圆周角,∴∠ABC=∠D=60°.
(2)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠BAC=30°,
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,
即BA⊥AE,∴AE是⊙O的切线.
(3)如图,连接OC.

∵OB=OC,∠ABC=60°,
∴△OBC是等边三角形,
∴OB=BC=4,∠BOC=60°,
∴∠AOC=120°.
的长度为= π.
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