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如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.(1)求∠ABC的度数;(2)求证:AE是⊙O的切线;(3)当BC=4时,求劣弧的长.
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如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°. ![]() (1)求∠ABC的度数; (2)求证:AE是⊙O的切线; (3)当BC=4时,求劣弧 ![]() |
▼优质解答
答案和解析
(1)60° (2)见解析 (3) ![]() |
(1)∵∠ABC与∠D都是 ![]() (2)证明:∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠BAC=30°, ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°, 即BA⊥AE,∴AE是⊙O的切线. (3)如图,连接OC. ![]() ∵OB=OC,∠ABC=60°, ∴△OBC是等边三角形, ∴OB=BC=4,∠BOC=60°, ∴∠AOC=120°. ∴ ![]() ![]() ![]() |
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